Тэнцэтгэл бишийн нэгэн бодлого ба түүний бодолт

ЛЕММ.a ≥ b; x ≥ y бол ax + by ≥ ay + bx болно.

Баталгаа.ax + by - ay - bx = (a - b)(x - y) ≥ 0 болно.

Тайлбар.Хэрэв f нь өсөх функц бол (a - b)(f(a) - f(b)) ≥ 0 тэнцэтгэл биш дурын a ,b тоонуудын хувьд биелэгдэх ба үүнийг өсөх функцийн тодорхойлолт гэж үзэж болно.

Бодлого №1

Дурын x , y тоонуудын хувьд x⁶ / y² + y⁶ /x² = x⁴ +y⁴ батал.

Бодолт

x² = a , y² =b гэе.Тэгвэл

x⁶ / y² +y⁶ / x² - x⁴ - y⁴ =a³/ b +b³/ a - a² - b²=(a- b)a²/b+ (b - a)b²/a=(a-b)(a²/b - b²/a)=(a-b)(a³- b³)/ab≥0 болж батлагдав.Үүнд a-b ,a³-b³ тоонууд ижил тэмдэгтэй тул (a-b)(a³-b³)≥0 болох билээ.