Пифагорын теорем

Леонардо да Винчигийн баталгаа

Пифагорын теорем нь хавтгайн геометр дахь тэгш өнцөгт гурвалжны 3 талын уртуудын харьцааны тухай теорем юм.
Тодорхойлолт

Тэгш өнцөгт гурвалжны катетуудын уртын квадратуудын нийлбэр гипотенузын уртын квадраттай тэнцүү. Өөрөөр хэлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузын уртыг c, катетуудын уртыг a, b гэвэл

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2,

гэсэн тэнцэтгэл биелнэ. Тус теоремыг 100 гаруй янзаар баталж болдог.
Пифагорын тоонууд

Эерэг бүхэл тоо a,b,c-нүүдийн хувьд

a2 + b2 = c2

нөхцөл биелэгдэж байвал (a,b,c) гурвалыг Пифагорын тоонууд гэдэг. Мөн хамгийн их ерөнхий хуваагч нь 1 байх a, b, c Пифагорын тоонуудыг анхны, эсвэл энгийн Пифагорын тоонууд гэдэг бөгөөд бүх Пифагорын тоонууд нь энгийн Пифагорын тоонуудын үржвэр хэлбэртэй байна.
Ерөнхийлөл

Косинусын теорем нь Пифагорын теоремын аливаа гурвалжны хувь дахь ерөнхийлөл гэж үзэж болно. Үнэхээр косинусын теорем ёсоор

c2 = a2 + b2 − 2abcosC

байдаг бөгөөд C нь тэгш өнцөг байх үед cos C = 0 тул энэ тохиолдолд Пифагорын теорем гарч ирж байгаа юм.